已知：f（2x）=2f（x），當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，則當x∈（2m-1，2m]（m∈Z）時f（x）=
 
．
分析：利用f（2x）=2f（x）對f（x）進行變形，縮小自變量的值，最終變到能利用已知表達式為止，此時可求f（x）．
解答：解：由f（2x）=2f（x），得：當x∈（2m-1，2m]（m∈Z）時，
f（x）=f（2×
x
2
）=2f（
x
2
）=22f（
x
22
）=…=2m-1f（
x
2m-1
），
∵x∈（2m-1，2m]，∴
x
2m-1
∈（1，2]，
又x∈（1，2]時，f（x）=2-x，所以f（
x
2m-1
）=2-
x
2m-1
，
∴f（x）=2m-1f（
x
2m-1
）=2m-x．
故答案為：2m-x．
點評：本題考查函數(shù)值的求解，考查分析問題、解決問題的能力，解決本題關(guān)鍵是對f（x）恰當變形，借助已知表達式求值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當a1=2時，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（1）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（2）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上恰有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
2
x
+alnx-2(a＞0)．
（1）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（2）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上恰有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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