Question

4．（1）已知命題p：（x+2）（x-10）≤0，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）已知命題p：|a|＜2，命題q：一次函數(shù)f（x）=（2-2a）x+1是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先將條件p，q化簡，然后利用p是q的充分不必要條件，確定參數(shù)a的取值范圍；（2）先求出關(guān)于p，q為真命題時的a的范圍，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．

解答 解：（1）命題p：（x+2）（x-10）≤0，
∴-2≤x≤10，
命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0
∴1-m≤x≤1+m，
∵q是p的充分不必要條件，
p：x∈[-2，10]，q：x∈[1-m，1+m]
∴[1-m，1+m]?[-2，10]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞-2}\\{1+m＜10}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m＜3}\\{m＜9}\end{array}\right.$，
當(dāng)1-m=-2時，m=3，
[-2，4]?[-2，10]，
∴m=3成立，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）；
（2）若命題p：|a|＜2，
則-2＜a＜2，
命題q：一次函數(shù)f（x）=（2-2a）x+1是增函數(shù)，
則2-2a＞0，解得：a＜1，
若p∨q為真，p∧q為假，
則p，q一真一假，
p真q假時：$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，解得：1≤a＜2，
p假q真時：$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a＜1}\end{array}\right.$，解得：a≤-2，
綜上：a∈（-∞，-2]∪[1，2）．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查充分必要條件，是一道中檔題．