(1)異面直線A1B與D1B1所成的角;
(2)異面直線A1B與D1B1間的距離.
解:建立如圖所示的空間直角坐標系,則A1,B,D1,B1的四個點坐標分別為A1(0,0,a),B(a,0,0),D1(0,a,a),B1(a,0,a)
則=(a,0,-a) =(a,-a,0) (1)cos〈,〉=,異面直線A1B與D1B1所成的角為60° (2)設M、N分別為空間直線A1B、D1B1上的任意一點,根據(jù)直線A1B、D1B1的各自特點,可分別設M、N坐標為M(x1,0,a-x1)、N(x2,a-x2,a),則=(x2-x1,a-x2,x1).當MN為異面直線A1B、D1B1的公垂線段時,應有MN⊥A1B,MN⊥D1B1,從而, 即 解得,a ∴ 異面直線A1B與D1B1間的距離
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說明:本題用向量的方法求異面直線所成的角,并借助于法向量求出兩異面直線之間的距離.題目富有創(chuàng)意,很值得細細體味.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆北京西城(南區(qū))高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
在平面內(nèi),如果用一條直線去截正方形的一個角,那么截下的一個直角三角形按圖所標邊長,由勾股定理有。設想正方形換成正方體,把截線換成如圖所示的截面,這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐,如果用,,表示三個側面面積,表示截面面積,那么你類比得到的結論是 。
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