Question

（本小題滿分12分）
某工廠投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百噸需要資金200萬元，需要場(chǎng)地200平方米，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百噸需要資金300萬元，需要場(chǎng)地100平方米，可獲利潤200萬元。現(xiàn)在該工廠可使用資金1400元，場(chǎng)地900平方米，問應(yīng)做怎樣的組合投資，可使獲利最大？并求出最大利潤（以百萬元為單位）。

Answer 1

故生產(chǎn)Ａ產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)Ｂ產(chǎn)品百噸時(shí)，獲利最大，且最大利潤為百萬元

解：設(shè)生產(chǎn)Ａ產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)Ｂ產(chǎn)品百噸，利潤為百 萬元，則約束條件為：

　　………4分 
目標(biāo)函數(shù)為………6分
作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為，這組平  行線在軸截距越大，也越大．
解　得，即兩直線的交點(diǎn)為………10分
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過時(shí)最大，此時(shí)
故生產(chǎn)Ａ產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)Ｂ產(chǎn)品百噸時(shí)，獲利最大，且最大利潤為百萬元．……12分