【題目】定義域和值域均為[-a,a]的函數(shù)y=和y=g(x)的圖象如圖所示,其中a>c>b>0,給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是( )
A.方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解B.方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解
C.方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解D.方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解
【答案】AD
【解析】
根據(jù)給定的函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,逐項(xiàng)判定,即可求解,得到答案。
由圖象可知對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),方程有一解,當(dāng)時(shí),方程有兩解,當(dāng)時(shí)方程由三解,當(dāng)時(shí),方程有兩解,當(dāng)時(shí),方程有一解,對(duì)于函數(shù),由圖象可知,函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng),方程有唯一解。
對(duì)于A中,設(shè),則由,即,此時(shí)方程有三個(gè)的值,即有三個(gè)不同的值,又由函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),所以方程有三個(gè)不同的解,所以是正確的;
對(duì)于B中,設(shè),則由,即,此時(shí)只有唯一的解,即方程,此時(shí)可能有一解、兩解或三解,所以不正確;
對(duì)于C中,設(shè),則由,即,此時(shí)或或,
則方程可能有5個(gè)解或7個(gè)解,或9個(gè)解,所以不正確;
對(duì)于D中,設(shè),則由,即,此時(shí),對(duì)于方程,只有唯一的解,所以是正確的。
故選:AD。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
若是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求的極值;
(3)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;
(2)利用(1)計(jì)算2002年和2006年糧食需求量的殘差;
(3)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量。
公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,其可見(jiàn)部分如圖所示.據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1)計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).某大學(xué)畢業(yè)生按照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月的銷(xiāo)售量y(單位:件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(單位:元)之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足一次函數(shù):.
(1)設(shè)他每月獲得的利潤(rùn)為w(單位:元),寫(xiě)出他每月獲得的利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系.
(2)相關(guān)部門(mén)規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25元.如果他想要每月獲得的利潤(rùn)不少于3000元,那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表,規(guī)定75分以下為一般,大于等于75分小于85分為良好,85分及以上為優(yōu)秀.
經(jīng)計(jì)算樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差. 為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞,從其中任取一人,記其成績(jī)?yōu)?/span>,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判
① ;
② ;
③
評(píng)判規(guī)則:若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式,則被評(píng)為優(yōu)秀試卷;若僅滿(mǎn)足其中兩個(gè)不等式,則被評(píng)為合格試卷;其他情況,則被評(píng)為不合格試卷.
(1)試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí);
(2)按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生,再?gòu)某槌龅?0名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流,用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)滿(mǎn)足且,當(dāng)時(shí),,關(guān)于的不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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