【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，平面底面，是上的一點(diǎn).

（1）證明:平面平面；

（2）若直線(xiàn)平面，且，求直線(xiàn)與平面所成角的大小.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，再由面面垂直的判定定理證明平面平面；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)以及中位線(xiàn)定理得出點(diǎn)為中點(diǎn)，再由勾股定理以及面面垂直的性質(zhì)得出底面，進(jìn)而得出為直線(xiàn)與平面所成角，再由直角三角的邊角關(guān)系得出直線(xiàn)與平面所成角.

（1）因?yàn)榈酌?/span>為菱形，所以

又平面底面，底面

所以平面

又平面

所以平面平面.

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，連接

直線(xiàn)平面，平面，平面平面

所以，即點(diǎn)為中點(diǎn)，

因， ，則為等腰直角三角形，則，

因?yàn)槠矫?/span>底面，則底面

又因?yàn)?/span>，則底面

則為直線(xiàn)與平面所成角.

底面為菱形， ，則.

所以，故.

則直線(xiàn)與平面所成角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).來(lái)自109個(gè)國(guó)家的9300余名運(yùn)動(dòng)員同臺(tái)競(jìng)技.經(jīng)過(guò)激烈的角逐，獎(jiǎng)牌榜的前3名如下：

國(guó)家

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國(guó)

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學(xué)愛(ài)好者采用分層抽樣的方式，從中國(guó)和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎(jiǎng)代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人， 則這3人中中國(guó)選手恰好1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

1

不超過(guò)1500元部分

3

1

不超過(guò)3000元部分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

某稅務(wù)部門(mén)在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)計(jì)算一下調(diào)整后該員工的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

（2）現(xiàn)從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若（）恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A、B的任一點(diǎn)，若直線(xiàn)PA與PB的斜率之積為，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若P點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)PA，PB交y軸于M，N兩點(diǎn)，若直線(xiàn)OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切.切點(diǎn)為T，問(wèn)切線(xiàn)長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)是由中國(guó)倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會(huì)，大會(huì)旨在搭建中國(guó)與世界互聯(lián)互通的國(guó)際平臺(tái)和國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國(guó)平臺(tái)，讓各國(guó)在爭(zhēng)議中求共識(shí)在共識(shí)中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)如期舉行，為了大會(huì)順利召開(kāi)，組委會(huì)特招募了1 000名志愿者.某部門(mén)為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）這次大會(huì)志愿者主要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄大會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查.這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能

否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”?

男性

女性

總計(jì)

現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名

50

網(wǎng)絡(luò)報(bào)名

31

總計(jì)

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標(biāo)紙上一已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線(xiàn)與軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線(xiàn)與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤(rùn)保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量為（萬(wàn)份）．從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

元

25

30

38

45

52

銷(xiāo)量為（萬(wàn)份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知與有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為．

（ⅰ）求參數(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當(dāng)作與的線(xiàn)性關(guān)系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問(wèn)每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．注：保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷(xiāo)量．

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