如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

 

【答案】

小正方形邊長(zhǎng)為1㎝時(shí)，盒子的容積最大，為18㎝3

【解析】

試題分析： 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子容積為y=f(x)；則y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2 +40x  ()；∵；當(dāng)得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形邊長(zhǎng)為1㎝時(shí)，盒子的容積最大，為18㎝3

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分析問題和解決問題的能力，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去

四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的

邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

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如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大，并求出此最大值？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省潞西市高二下學(xué)期期中文理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

 

 

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如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

 

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