如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

 

【答案】

小正方形邊長為1㎝時，盒子的容積最大，為18㎝3

【解析】

試題分析： 解：設小正方形的邊長為xcm，盒子容積為y=f(x)；則y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2 +40x  ()；∵；當得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形邊長為1㎝時，盒子的容積最大，為18㎝3

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了分析問題和解決問題的能力，導數(shù)在研究函數(shù)中最值的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，設小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去

四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的

邊長為多少時，盒子容積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省馬鞍山市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省潞西市高二下學期期中文理數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學校高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

 

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