Question

我市為積極相應《全民健身條例》大力開展學生體育    活動，如圖是委托調查機構在市區(qū)的兩所學校A校、B校中分別隨機抽取了10名高二年級的學生當月體育鍛煉時間的莖葉圖（單位：小時）
（Ⅰ）根據莖葉圖，分別求兩所學校學生當月體育鍛煉時間的眾數、中位數和平均數；
（Ⅱ）根據莖葉圖，求A校學生的月體育鍛煉時間的方差；
（Ⅲ）若學生月體育鍛煉的時間低于10小時，就說明該生體育鍛煉時間嚴重不足．根據莖葉圖估計A、B兩所學校的學生體育鍛煉嚴重不足的頻率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由莖葉圖得出A、B兩個學校10名高二年級的學生當月體育鍛煉時間的數據，然后由定義分別求出它們的眾數、中位數和平均數；
（Ⅱ）直接運用方差公式進行計算；
（Ⅲ）找出A、B兩所學校的學生體育鍛煉嚴重不足的人數，代入頻率公式計算即可．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖得到A、B兩個學校10名高二年級的學生當月體育鍛煉時間的數據如下：
A校：3，5，10，11，13，15，17，17，18，21；
B校：3，3，4，4，5，11，12，14，18，36．
所以，兩所學校學生當月體育鍛煉時間的眾數、中位數和平均數如下表：
 
（Ⅱ）設 A校學生的月體育鍛煉時間的平均數為

.

x

=

1

10

(3+5+10+11+13+15+17+17+18+21)=13，
則s2=

1

10

[(3-13)2+(5-13)2+(10-13)2+(11-13)2+(13-13)2+（15-13）²+（17-13）²+（17-13）²+（18-13）²+（21-13）²]
=

1

10

(102+82+32+22+22+42+42+52+82)=

1

10

×302=30.2．
（Ⅲ）由莖葉圖知A、B兩所學校的學生體育鍛煉嚴重不足的人數分別為2人和5人，
則A、B兩所學校的學生體育鍛煉嚴重不足的頻率分別為：
A校的頻率為：

2

10

=0.2
B校的頻率為：

5

10

=0.5．

點評：本題考查了莖葉圖，考查了樣本數據的數字特征，求中位數和眾數的關鍵是根據定義仔細分析．另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點一定要注意，此題是基礎題．