Question

在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i．過A、B、C作平行四邊形ABCD．求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們可以得到AC兩頂點(diǎn)的和等于CD兩個(gè)頂點(diǎn)的和，構(gòu)造方程解方程易得D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法，易給出對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

解答：解：由于平行四邊形對(duì)角線互相平分
故在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：
AC兩頂點(diǎn)的和等于CD兩個(gè)頂點(diǎn)的和
即：i+4+2i=1+Z
故Z=3+3i
則|BD|=|3+3i-1|=|2+3i|=

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點(diǎn)評(píng)：已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，我們一般的方法就是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)--對(duì)角線互相平分，得到對(duì)角線兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)和相等，然后構(gòu)造方程進(jìn)行求解．