【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的正三角形,為棱的中點(diǎn).

()求證:平面;

()若平面平面,,求二面角的余弦值.

【答案】()見解析() 二面角的余弦值為.

【解析】

試題分析:()由面面平行判定定理證明平面//平面即可;()先證平面,且,連接分別取所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)坐及平面的法向量平面的法向量,利用向量夾角公式可求二面角的余弦值.

試題解析:()中點(diǎn),連接,,,,平面//平面平面,平面.

平面平面,交線為,平面,且,連接,分別取所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則點(diǎn)設(shè)平面的法向量為,,,設(shè)平面的法向量為, ,因此所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠推出品牌為玉兔的新產(chǎn)品,生產(chǎn)玉兔的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件玉兔需要增加投入100元,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),總收益P(單位:元)與月產(chǎn)量x(單位:件)滿足(注:總收益=總成本+利潤)

1)請(qǐng)將利潤y(單位:元)表示成關(guān)于月產(chǎn)量x(單位:件)的函數(shù);

2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式對(duì)于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接2022年北京冬奧會(huì),推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場開展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi),超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為,;1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為,;兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)任意,,,給出下列命題:

①“”是“”的充要條件;

②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件;

③“”是“”的必要條件,

④“”是“”的充分條件.

其中真命題的個(gè)數(shù)為().

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是()

A.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別;

B.回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析,而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定性關(guān)系;

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系.

D.回歸分析研究兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系,獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中無理數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)的極值點(diǎn)有三個(gè),最小的記為最大的記為,的最大值為,的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中.

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在,使得不等式成立,求的取值范圍.

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