Question

【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，總收益P（單位：元）與月產(chǎn)量x（單位：件）滿足（注：總收益=總成本+利潤）

（1）請將利潤y（單位：元）表示成關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）月產(chǎn)量為300件時(shí)，最大利潤為25000元

【解析】

（1）由題意可知總成本是，根據(jù)利潤=總收益-總成本，列分段函數(shù)；

（2）由（1）的分段函數(shù)，分別求每段函數(shù)的最大值，比較最大值就是最大利潤.

（1）依題意，總成本是元，

所以，即

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故當(dāng)月產(chǎn)量為300件時(shí)，利潤最大，最大利潤為25000元.

綜上可知當(dāng)月產(chǎn)量為300件時(shí)，利潤最大，最大利潤為25000元.