Question

在如右圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，所有等比數(shù)列的公比都相等，則 a+b+c 的值為：（ ）

1		2
		1
		a
			b
				c

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：從第三列入手，根據(jù)等比中項(xiàng)得2×a=1²，可得a=，所以每一列的公比都為，由此計(jì)算出第一列中的第3個(gè)數(shù)為=．接下來(lái)研究第三行對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列，可以求出公差為（）=，從而用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出第三行的第4、5兩個(gè)數(shù)，也即第四列的第3個(gè)數(shù)和第五列的第3個(gè)數(shù)．最后研究第四列和第五列的等比數(shù)列，分別可以計(jì)算出b、c的值，最終求出的a+b+c值．
解答：解：∵每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，
∴根據(jù)第三列，得2×a=1²，可得a=，所以公比q=
在第一列中，第三個(gè)數(shù)為=
因此根據(jù)等差中項(xiàng)得：第三行第2個(gè)數(shù)為：=
可得第三行等差數(shù)列的公差為d==
∴在第三行中，第4個(gè)數(shù)為：+3×=，第5個(gè)數(shù)為：+4×=，
即第四列中，第3個(gè)數(shù)為；第五列中，第3個(gè)數(shù)為．
∵在第四列中，第4個(gè)數(shù)b與第3個(gè)數(shù)之比為q=
∴b=
同理，在第五列中，第5個(gè)數(shù)c與第3個(gè)數(shù)之比為q²=
∴c=
綜上所述，得a+b+c==1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)橫行成等差、縱列成等比的數(shù)陣，來(lái)求其中的未知項(xiàng)，著重考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念，和它們的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．