Question

在如右圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，所有等比數(shù)列的公比都相等，則 a+b+c 的值為：（　�。� 1 2 1 2 1 a b c

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：從第三列入手，根據(jù)等比中項得2×a=1²，可得a=

1

2

，所以每一列的公比都為

1

2

，由此計算出第一列中的第3個數(shù)為(

1

2

)2=

1

4

．接下來研究第三行對應的等差數(shù)列，可以求出公差為

1

2

（

1

2

-

1

4

）=

1

8

，從而用等差數(shù)列的通項公式計算出第三行的第4、5兩個數(shù)，也即第四列的第3個數(shù)和第五列的第3個數(shù)．最后研究第四列和第五列的等比數(shù)列，分別可以計算出b、c的值，最終求出的a+b+c值．

解答：解：∵每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，
∴根據(jù)第三列，得2×a=1²，可得a=

1

2

，所以公比q=

1

2

在第一列中，第三個數(shù)為(

1

2

)2=

1

4

因此根據(jù)等差中項得：第三行第2個數(shù)為：

1

2

(

1

4

+

1

2

)=

3

8

可得第三行等差數(shù)列的公差為d=

3

8

-

1

4

=

1

8

∴在第三行中，第4個數(shù)為：

1

4

+3×

1

8

=

5

8

，第5個數(shù)為：

1

4

+4×

1

8

=

3

4

，
即第四列中，第3個數(shù)為

5

8

；第五列中，第3個數(shù)為

3

4

．
∵在第四列中，第4個數(shù)b與第3個數(shù)之比為q=

1

2

∴b=

1

2

×

5

8

=

5

16

同理，在第五列中，第5個數(shù)c與第3個數(shù)之比為q²=

1

4

∴c=

1

4

×

3

4

=

3

16

綜上所述，得a+b+c=

1

2

+

5

16

+

3

16

=1
故選A

點評：本題以一個橫行成等差、縱列成等比的數(shù)陣，來求其中的未知項，著重考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念，和它們的通項公式，屬于中檔題．