Question

已知等差數(shù)列{a_n}的第二項為8，前10項和為185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中，依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2ⁿ項，…，按原來順序組成一個{b_n}數(shù)列，試求數(shù)列{b_n}的通項公式和前n項的和．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

，解方程可求a₁，d，然后代入等差數(shù)列的通項公式可求a_n，
（2）由題可得bn=a2n=3×2n+2，然后利用分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解（1）設(shè)首項為a₁，公差為d．
由題意可得，

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

解得a₁=5，d=3．
所以a_n=3n+2
（2）由題可知  b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₈…bn=a2n=3×2n+2
∴Sn=(3×21+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)
=3×（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(1-2n)

1-2

+2n
=3×2ⁿ⁺¹+2n-6．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式、等比數(shù)列的求和公式的應用，分組求和方法的應用．