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在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數單位），“z1＞z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命題為假命題的是（ ）
A．1＞i＞0
B．若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3
C．若z1＞z2，則對于任意z∈C，z1+z＞z2+z
D．對于復數z＞0，若z1＞z2，則z•z1＞z•z2
【答案】分析：根據復數集C上定義的“序”的關系，對A，B，C，D逐個判斷，即可得到答案．
解答：解：設兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數單位），
∵“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”?“z1＞z2”，
∴對于A，z1=1+0i，z2=0+i，z3=0+0i，
顯然1=＞==0，1=＞=0，
∴A正確；
對于B，同理可得當z1＞z2，z2＞z3時，z1＞z3，故B正確；
對于C，∵z1＞z2，
∴＞或=，＞，
若＞，（z1+z）實部＞（z2+z）實部；
若=，＞，則（z1+z）實部=（z2+z）實部，（z1+z）虛部＞（z2+z）虛部，
故C正確；
對于D，按照新“序”的定義，復數z＞0，不妨設z=i，z1=1+i，z2=1-i，顯然z1＞z2，
而z•z1=i•（1+i）=-1+i，
z•z2=i•（1-i）=1-i，
顯然z•z1＜z•z2，
故選D．
點評：本題考查復數的基本概念，理解復數集C上定義的“序”及其應用是關鍵，也是難點，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數單位），“z1＞z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命題為假命題的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對于復數z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在實數集R中，我們定義的大小關系“》”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“》”．定義如下：
對于任意兩個向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
》
a2
當且僅當“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定義的關系“》”，給出如下四個命題：
①若
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，
0
=(0，0)，則
e1
》
e2
》
0
；
②若
a1
》
a2
，
a2
》
a3
，則
a1
》
a3
；
③若
a1
》
a2
，則對于任意
a
∈D，
a1
+
a
》
a2
+
a
；
④對于任意向量
a
》
0
，
0
=(0，0)，若
a1
》
a2
，則
a
•
a1
》
a
•
a2
．
其中真命題的序號為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”，類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數單位），“z1?z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對于復數z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中為假命題的是（填入滿足題意的所有序號）
④
④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”，類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數單位），“z1?z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對于復數z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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