【題目】在平行四邊形中，過點的直線與線段分別相交于點，若.

（1）求關于的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

（3）設函數(shù)為上的偶函數(shù)，當時，函數(shù)的圖像關于直線對稱，當方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）存在，；（3）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到比例關系得到答案.

（2）先計算，得到，利用向量垂直計算得到答案.

（3）先判斷周期為，得到的函數(shù)表達式，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像計算得到答案.

（1）利用平行四邊形性質(zhì)得到，因為

故

（2），

故存在使

（3）的圖像關于直線對稱，函數(shù)為上的偶函數(shù)

即，周期為

故時，

過定點 如圖所示，畫出函數(shù)圖像：

故

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【題目】F1，F2是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，e1，e2分別為曲線C1，C2的離心率，P為曲線C1，C2的一個公共點，若，且，則e1∈_____．

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（2）設，求數(shù)列的前項和.

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①總有平面；

②線段BM的長為定值；

③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．

其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）

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