在一次電視節(jié)目的搶答中,題型為判斷題,只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果,其中某明星判斷正確的概率為p,判斷錯(cuò)誤的概率為q,若判斷正確則加1分,判斷錯(cuò)誤則減1分,現(xiàn)記“該明星答完n題后總得分為Sn”.
(1)當(dāng)p=q=
1
2
時(shí),記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差;
(2)當(dāng)p=
1
3
,q=
2
3
時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.
分析:(1)由題意知變量的可能取值是1,3,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出變量對(duì)應(yīng)的概率和分布列,做出期望和方差.
(2)本題要求的概率是答完8題后,回答正確的題數(shù)為5題,回答錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,包括若第一題和第二題回答正確,則其余6題可任意答對(duì)3題;和若第一題正確和第二題回答錯(cuò)誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對(duì)3題,兩種情況,寫出概率.
解答:解:(1)∵ξ=|S3|的取值為1,3,又p=q=
1
2
;
P(ξ=1)=2
C
1
3
(
1
2
)•(
1
2
)2=
3
4
,
P(ξ=3)=(
1
2
)3+(
1
2
)3=
1
4

∴ξ的分布列為:
精英家教網(wǎng)
∴Eξ=1×
3
4
+3×
1
4
=
3
2
;
Dξ=
3
4
×(1-
3
2
)
2
+
1
4
×(3-
3
2
)
2
=
3
4

(2)當(dāng)S 8=2時(shí),即答完8題后,回答正確的題數(shù)為5題,回答錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,
又已知Si≥0(i=1,2,3,4),若第一題和第二題回答正確,則其余6題可任意答對(duì)3題;
若第一題正確,第二題回答錯(cuò)誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對(duì)3題.
此時(shí)的概率為P=(
C
3
6
+
C
3
5
)•(
1
3
)5•(
2
3
)3=
30×8
38
=
80
37
(或
80
2187
)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,大型考試中理科考試必出的一道問題.
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在一次電視節(jié)目的搶答中,題型為判斷題,只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果,其中某選手判斷正確的概率為P,判斷錯(cuò)誤的概率為q.若判斷正確則加1分,判斷錯(cuò)誤則減1分.現(xiàn)記“該選手答完n題后總得分為Sn”.若p=q=
1
2
時(shí),記ξ=|s3|,則ξ的數(shù)學(xué)期望是
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一次電視節(jié)目的搶答中,題型為判斷題,只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果,其中某明星判斷正確的概率為,判斷錯(cuò)誤的概率為,若判斷正確則加1分,判斷錯(cuò)誤則減1分,現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為”.  (1)當(dāng)時(shí),記,求的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差;(2)當(dāng)時(shí),求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一次電視節(jié)目的搶答中,題型為判斷題,只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果,其中某明星判斷正確的概率為p,判斷錯(cuò)誤的概率為q,若判斷正確則加1分,判斷錯(cuò)誤則減1分,現(xiàn)記“該明星答完n題后總得分為Sn”.
(1)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差;
(2)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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在一次電視節(jié)目的搶答中,題型為判斷題,只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果,其中某明星判斷正確的概率為p,判斷錯(cuò)誤的概率為q,若判斷正確則加1分,判斷錯(cuò)誤則減1分,現(xiàn)記“該明星答完n題后總得分為Sn”.
(1)當(dāng)時(shí),記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差;
(2)當(dāng)時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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