Question

17．平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（Ⅰ）BC邊上高線AH所在直線的方程；
（Ⅱ）若直線l過點B且橫、縱截距互為相反數(shù)，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，并化為一般式．
（Ⅱ）設所求的直線l方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-a}$=1或y=kx．把點B（2，1）代入上述方程即可得出．

解答 解：（Ⅰ）因為直線BC的斜率k_BC=$\frac{1-3}{-2-2}$=-$\frac{1}{2}$．
所以BC邊上的高線AH的斜率k_AH=-$\frac{1}{kBC}$=2，
所以直線AH的方程為y-0=2（x+3），即2x-y+6=0．
（Ⅱ）若直線l的橫、縱截距均為零，則直線l過原點．又因為直線l過點B（2，1），所以直線l的方程為y=$\frac{1}{2}$x，即x-2y=0．
若直線l的橫、縱截距均不為零，設直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-a}$=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{-a}$=1，解得a=1．此時直線l的方程為x-y-1=0．
綜上，直線l的方程為x-2y=0或x-y-1=0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求直線的方程，考查了直線方程的截距式，點斜式求直線方程的方法．