【題目】直角坐標系xOy平面內(nèi)，已知動點M到點D（﹣4，0）與E（﹣1，0）的距離之比為2．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點（﹣1，1）的直線l，它與曲線C相交于A，B兩個不同點，且滿足 （O為坐標原點）關(guān)系的點M也在曲線C上，如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：設(shè)M（x，y），則 ， ，

依題意， ，

化簡整理，得x2+y2=4，

∴曲線c的方程為x2+y2=4．


（2）解：假設(shè)直線l存在，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）

①若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y﹣1=k（x+1）．

聯(lián)立 消去y得，（1+k2）x2+2k（k+1）x+k2+2k﹣3=0，

由韋達定理得， = ， = ， = ．

∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在圓c上，

∴ ， ．

由 得， ， ．

由于點M也在圓c上，則 ，

整理得， + ，

即x1x2+y1y2=0，所以 + ，

從而得，k2﹣2k+1=0，即k=1，因此，直線l的方程為y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0；

②若直線l的斜率不存在，則A（﹣1， ），B（﹣1，- ）， ，故此時點M不在曲線c上，

綜上所知：k=1，直線方程為x﹣y+2=0．


【解析】（1）設(shè)出M點的坐標，由題目條件即可得出動點M的軌跡C的方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，由韋達定理，根據(jù)題目條件進行計算即可．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．

（1）求證：CE2=CDCB．
（2）若AB=2，BC= ，求CE與CD的長．

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A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，且，，.

（1）若，求的通項公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，由已知條件求出，再寫出通項公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

試題解析：設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為有，即.

（1）∵，結(jié)合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

當時，，此時；

當時，，此時.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，且， 交于，且點的坐標為.

（1）求的值；

（2）若為拋物線的焦點， 為拋物線上任一點，求的最小值.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點F．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角C﹣AF﹣D大小為60°？

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【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．

(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求日銷售額S的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

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（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；

（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．

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同步練習冊答案