Question

（本題滿分12分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求四面體的體積．

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由，易得平面；（2）易在平面內(nèi)找一中線與平行從而得到平面；（3）亦求的體積關(guān)鍵在于找準(zhǔn)底面及其高，本題易得為底面且其高為.

試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106035334061070/SYS201507210604161227673105_DA/SYS201507210604161227673105_DA.014.png">平面，，

所以平面，所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106035334061070/SYS201507210604161227673105_DA/SYS201507210604161227673105_DA.014.png">是正方形，所以，

所以平面．

（2）設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，

所以，．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106035334061070/SYS201507210604161227673105_DA/SYS201507210604161227673105_DA.031.png">，，

所以，

從而四邊形是平行四邊形，．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106035334061070/SYS201507210604161227673105_DA/SYS201507210604161227673105_DA.037.png">平面，平面，

所以平面，即平面．

（3）四面體的體積．

考點(diǎn)：線面垂直關(guān)系證明、線面平行關(guān)系證明、幾何體的體積

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 考點(diǎn)2：柱、錐、臺、球的表面積和體積 試題屬性

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