【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為元,請你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
【答案】(1) ;(2)乙品種楊梅的總利潤較大.
【解析】
(1)由頻率分布直方圖中矩形面積和為1,計算第四組的頻率,再求出第三組矩形面積的一半,求和即可求出對應(yīng)的概率值,再利用獨立重復(fù)試驗概率公式可得結(jié)果;(2)根據(jù)直方圖求隨機變量的概率,可得隨機變量的分布列,求出乙品種楊梅的總利潤的數(shù)學(xué)期望,與過去種植的甲品種楊梅平均每年的總利潤為28萬元比較得出結(jié)論和建議.
(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為
該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為
所以該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為
(或.)
(2)據(jù)題意,總利潤為元,其中.
所以隨機變量(萬元)的分布列如下表:
| 27 | 35 | 31.2 | 22.4 |
| 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
故總利潤(萬元)的期望
(萬元)
因為,所以老李應(yīng)該種植乙品種楊梅可使總利潤(萬元)的期望更大.
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【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若,,則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為______.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相切,與橢圓相交于兩點,求證:是定值.
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【題目】如圖,在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中,M、N分別為OA、OB的中點,在M、N兩點處各有一個通信基站,其信號的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓,在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點無信號的概率是
A. B. C. D.
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【題目】用一個平面去截直立放置的圓柱,得圓柱的下半部分如圖,其中為截面的最低點,為截面的最高點,為線段中點,為截面邊界上任意一點,作垂直圓柱底面于點,垂直圓柱于底面于點,垂直圓柱于底面于點,圓柱底面圓心為。已知為底面直徑,在以為直徑的圓周上,垂直底面,,,,以為原點,為軸正方向,圓柱底面為平面,為軸正方向建立空間直角坐標系,設(shè)點。
(1)求點的坐標,并求出與之間滿足的關(guān)系式;
(2)三視圖是解決立體幾何問題時的有效工具,將圓柱下半部分在平面上的投影作為主視圖,在平面上的投影作為俯視圖;在方框中作出主視圖,并說明理由;再求出左視圖所圍區(qū)域的面積;
(3)判斷截面的邊界是什么曲線,并證明.再指出截面的面積(不需要證明)
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【題目】已知雙曲線的一個焦點是,且
(1)求雙曲線的方程
(2)設(shè)經(jīng)過焦點的直線的一個法向量為,當直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點時,求實數(shù)的取值范圍
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線的右支相交于兩點,問是否存在實數(shù),使得為銳角?若存在,請求出的范圍;若不存在,請說明理由
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【題目】在的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為.
(1)求展開式的常數(shù)項:
(2)求展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率為,且左焦點F1到左準線的距離為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與原點距離為1的直線l1:與橢圓相交于A,B兩點,直線l2與l1平行,且與橢圓相切于點M(O,M位于直線l1的兩側(cè)).記△MAB,△OAB的面積分別為S1,S2,若,求實數(shù)的取值范圍.
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