【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且左焦點(diǎn)F1到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）若與原點(diǎn)距離為1的直線(xiàn)l1：與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2與l1平行，且與橢圓相切于點(diǎn)M（O，M位于直線(xiàn)l1的兩側(cè)）．記△MAB，△OAB的面積分別為S1，S2，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到關(guān)系，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，根據(jù)可知，，又與原點(diǎn)距離為，即，可把化簡(jiǎn)為：，根據(jù)與橢圓相切，聯(lián)立可得，由此代入化簡(jiǎn)可得的范圍，再進(jìn)一步求解出的范圍.

（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以

又橢圓的左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為

所以

所以，，

所以橢圓的方程為

（2）因?yàn)樵c(diǎn)與直線(xiàn)的距離為

所以，即

設(shè)直線(xiàn)

由得

因?yàn)橹本�(xiàn)與橢圓相切

所以

整理得

因?yàn)橹本�(xiàn)與直線(xiàn)之間的距離

所以，

所以

又

因?yàn)?/span>，所以

又位于直線(xiàn)的兩側(cè)，所以同號(hào)，所以

所以

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立，求該地區(qū)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤(rùn)為28萬(wàn)元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為元，請(qǐng)你幫助老李分析，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬(wàn)元的期望更大？并說(shuō)明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)滿(mǎn)足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)，且滿(mǎn)足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)所在曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地，準(zhǔn)備建成各種不同鮮花景觀帶．為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備修建三條道路AB，BC，CA，其中A，B，C分別為圓上的三個(gè)進(jìn)出口，且A，B分別在圓心O的正東方向與正北方向上，C在圓心O南偏西某一方向上．在道路AC與BC之間修建一條直線(xiàn)型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾（其中點(diǎn)M，N分別在BC和CA上，且M在圓心O的正西方向上，N在圓心O的正南方向上），并在區(qū)域MNC內(nèi)種植柳葉馬鞭草．

（1）求水渠MN長(zhǎng)度的最小值；

（2）求種植柳葉馬鞭草區(qū)域MNC面積的最大值（水渠寬度忽略不計(jì)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線(xiàn)人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線(xiàn)的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=(-a-1)x +a-2.

（1）求直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（3）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a、b、c為的三邊長(zhǎng)，直線(xiàn)的方程為，圓．

（1）若為直角三角形，c為斜邊長(zhǎng)，且直線(xiàn)與圓M相切．求c的值；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，平行于ON的直線(xiàn)h與圓M相交于R，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)h的方程：

（3）若為正三角形，對(duì)于直線(xiàn)上任意一點(diǎn)P，在圓上總存在一點(diǎn)，使得線(xiàn)段的長(zhǎng)度為整數(shù)，求c的取值范圍；

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