如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF=2 ，則∠EDC的度數(shù)為    度．
【答案】分析：連接OC、OE，由切線的性質(zhì)知OC⊥AB，而EF∥AB，則OC⊥EF；設(shè)OC交EF于M，在Rt△OEM中，根據(jù)垂徑定理可得到EM的長，OE即⊙O的半徑已知，即可求出∠EOM的正弦值，進(jìn)而可求得∠EOM的度數(shù)，由圓周角定理即可得到∠EDC的度數(shù)．
解答：解：連接OE、OC，設(shè)OC與EF的交點為M；
∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，則EM=MF=；
Rt△OEM中，EM=，OE=2；
則sin∠EOM==，∴∠EOM=60°；
∴∠EDC=∠EOM=30°．
故答案為：30．
點評：此題主要考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形以及圓周角定理的綜合應(yīng)用能力．
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精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF=2
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，則∠EDC的度數(shù)為
 
度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點E，D，連接EC，CD．
（I）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）若tanE=
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，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交于⊙O于點E，D，連接EC，CD。

（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）若，⊙O的半徑為3，求OA的長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF=2 數(shù)學(xué)公式，則∠EDC的度數(shù)為________度．

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