Question

【題目】某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．
（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；
（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人，參賽學(xué)生全從理學(xué)院中抽出（等價(jià)于文學(xué)院中沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為：=，因此文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為：1﹣=；
（Ⅱ）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，
則X的可能取值為：1，2，3，
P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．
X的分布列：

X	1	2	3
P

和數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×=2．
【解析】（1）求出文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件的概率，然后求解概率即可；
（2）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望．