【題目】某高三年級從甲(文)乙(理)兩個年級組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽儯M分:100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是85分,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83分.
(1)求x和y的值;
(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機取兩名學(xué)生,求甲組至少有一名學(xué)生的概率

【答案】解(1)∵甲組學(xué)生的平均分是85,
∴x=5.
∵乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83,∴y=3.
(2)甲組成績在90(分)以上的學(xué)生有兩名,分別記為A,B,
乙組成績在90(分)以上的學(xué)生有三名,分別記為C,D,E.
從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) …(8分)
其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)
記“從成績在90(分)以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,甲組至少有一名學(xué)生”為事件M,

【解析】(1)利用莖葉圖,和平均數(shù)的定義即可得到x的值,根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出y的值,
(2)從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況,其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況,根據(jù)概率公式計算即可。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識,掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少.

練習(xí)冊系列答案
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A.(﹣7 ,﹣
B.(﹣7 ,
C.(﹣4 ,﹣2)
D.(﹣4 ,2)

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A.( , 3)
B.( ,
C.(3,12)
D.( , 12)

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(1)求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊的概率;
(2)某場比賽前,從代表隊的6名學(xué)生在隨機抽取4名參賽,記X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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(2)若,且,求點P的坐標(biāo).

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B. 平面平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面

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C.[﹣2,0)∪(0,2]
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(2)∥平面

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