【題目】黑板上寫(xiě)有,1，2，…，666，這666個(gè)正整數(shù)，第一步劃去最前面的八個(gè)數(shù)：1，2，…，8，,并在666后面寫(xiě)上1，2，…，8的和36；第二步再劃去最前面的八個(gè)數(shù)：9，10，…，16，并在最后面寫(xiě)上9，10，…，16的和100；如此繼續(xù)下去（即每一步劃去最前面的八個(gè)數(shù)，并在最后寫(xiě)上劃去的八個(gè)數(shù)的和）.

（1）問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少步后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)？

（2）當(dāng)黑板上只剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，求出在黑板上出現(xiàn)過(guò)的所有數(shù)的和（如果一個(gè)數(shù)多次出現(xiàn)需重復(fù)計(jì)算）.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由于每一步均減少了七個(gè)數(shù)，故經(jīng)過(guò)步后，只剩下了一個(gè)數(shù).

（2）由，則經(jīng)過(guò)步后，有512個(gè)數(shù).

在22步中，一共劃去了個(gè)數(shù)，其和為.

記.

則經(jīng)過(guò)22步后，剩下的512個(gè)數(shù)的和還是.

假設(shè)原來(lái)有個(gè)數(shù)，其和為. 則經(jīng)過(guò)步后，原來(lái)的個(gè)數(shù)都劃去了，黑板上剩下的個(gè)數(shù)的和仍然是.

因此，當(dāng)繼續(xù)下去黑板上只剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，所有數(shù)的和是.

所以，當(dāng)黑板上只剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，在黑板上出現(xiàn)過(guò)的所有數(shù)的和為

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門(mén)從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

年齡

不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異？

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

附：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，.

（1）求a的值

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，說(shuō)明理由；

（3）若任意，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)（介于，兩點(diǎn)之間）.

（i）求證：；

（ii）是否存在直線，使得直線、、、的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．

若，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．

若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線，，切點(diǎn)為A，B.

（1）若，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為N，求點(diǎn)N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若1路、2路公交車(chē)均途經(jīng)泉港一中校門(mén)口，其中1路公交車(chē)每10分鐘一趟，2路公交車(chē)每20分鐘一趟，某生去坐這2趟公交車(chē)回家，則等車(chē)不超過(guò)5分鐘的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾帳號(hào)，用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)教據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號(hào)，就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn)，現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下:

規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”，否則為“懈怠性”.

（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型與性別有關(guān)”；

附：

（2）為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個(gè)人的生活習(xí)慣，從步行在的人群中再隨機(jī)抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過(guò)女性人數(shù)的概率.

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