【題目】如圖已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．

若，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．

若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

【答案】解：（Ⅰ）異面直線PB和DE所成角的余弦為（Ⅱ）

【解析】

本題考查立體幾何的綜合問題，在題目中不是求二面角．二是乙二面角的大小為已知條件，求出圖形中的未知量，再進(jìn)行其他的運(yùn)算．

（1）根據(jù)一對對邊平行且相等，得到一個(gè)四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行，把兩條異面直線所成的角表示出來，放到△PBF中，利用余弦定理求出角的余弦值．

（2）以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出線段的長，根據(jù)條件中所給的兩個(gè)平面的二面角的值，求出設(shè)出的a的值，再求出四棱錐的體積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園，點(diǎn)分別在邊上.

（1）當(dāng)點(diǎn)分別時(shí)邊中點(diǎn)和靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，求的余弦值；

（2）實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，過點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上．

求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

斜率為1且與點(diǎn)F的距離為的直線與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

是否存在過點(diǎn)M的直線l，使l與C交于P、Q兩點(diǎn)，且若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黑板上寫有,1，2，…，666，這666個(gè)正整數(shù)，第一步劃去最前面的八個(gè)數(shù)：1，2，…，8，,并在666后面寫上1，2，…，8的和36；第二步再劃去最前面的八個(gè)數(shù)：9，10，…，16，并在最后面寫上9，10，…，16的和100；如此繼續(xù)下去（即每一步劃去最前面的八個(gè)數(shù)，并在最后寫上劃去的八個(gè)數(shù)的和）.

（1）問：經(jīng)過多少步后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)？

（2）當(dāng)黑板上只剩下一個(gè)數(shù)時(shí)，求出在黑板上出現(xiàn)過的所有數(shù)的和（如果一個(gè)數(shù)多次出現(xiàn)需重復(fù)計(jì)算）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且.

（Ⅰ）若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),直線與軸相交于點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對于任意，使得，則稱具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．

（）若，且具有性質(zhì)，求的值．

（）若具有性質(zhì)，求證： ，且當(dāng)時(shí)， ．

（）若具有性質(zhì)，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題

已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的范圍是；

已知M是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則；

已知直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且l與C交于，兩點(diǎn)，則；

橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點(diǎn)的小球小球的半徑忽略不計(jì)從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程恰好是4a．

其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上

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