【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

②以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；

③以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

【答案】①②④

【解析】試題分析：①函數(shù)滿足是奇函數(shù)，所以關(guān)于原點(diǎn)（0,0）成中心對(duì)稱，正確；②因?yàn)?/span>，根據(jù)切線平行，得到,所以,根據(jù)①可知，,以點(diǎn)A為切點(diǎn)的切線方程為,整理得：,該切線方程與函數(shù)聯(lián)立可得，,所以,同理：,又因?yàn)?/span>，代入關(guān)系式可得，正確；③由②可知，以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，此時(shí)滿足，,, 所以，所以③錯(cuò)誤；④當(dāng)函數(shù)為

，設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線方程為，設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線方程為，，解得：，所以，

同理：，因?yàn)?/span>

所以

，設(shè)，即，，當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，解得，或，，所以正方形唯一確定，故正確選項(xiàng)為①②④.

【難點(diǎn)點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)是②和④，計(jì)算量都比較大，②的難點(diǎn)是過點(diǎn)A的切線方程與函數(shù)方程聯(lián)立，得到交點(diǎn)C的坐標(biāo)，這個(gè)求交點(diǎn)的過程需要計(jì)算能力比較好才可以求解出結(jié)果；④的難點(diǎn)是需根據(jù)正方形的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，這種化歸與轉(zhuǎn)化會(huì)讓很多同學(xué)感覺無(wú)從下手，同時(shí)運(yùn)算量也比較大，稍有疏忽，就會(huì)出錯(cuò)，所以平時(shí)訓(xùn)練時(shí)，帶參數(shù)的化簡(jiǎn)需所練習(xí).

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【題目】已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.

(1)若直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求k的取值集合

(2)求當(dāng)k取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬(wàn)件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量萬(wàn)件之間滿足關(guān)系： .已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大為多少？

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【題目】已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實(shí)數(shù)a分別為什么值時(shí)，z分別為(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

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【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬(wàn)件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量萬(wàn)件之間滿足關(guān)系：.已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大為多少？

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【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知數(shù)列滿足．

（Ⅰ）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（Ⅲ）求最大的正數(shù)，使得對(duì)一切整數(shù)恒成立，并證明你的結(jié)論．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足（且）.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

（2）若，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)為.試探究平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，當(dāng)取最小值時(shí)，求的面積.

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