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【題目】已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.

(1)若直線和圓總有兩個不同的公共點，求k的取值集合

(2)求當k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長.

【答案】（1）R（2）

【解析】【試題分析】（1）依據題設運用弦心距與半徑之間的關系進行分析求解；（2）借助題設條件與直線與圓的位置關系分析探求：

解：（1）已知圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=4，其圓心（3，4）到直線

kx-y-4k+3=0的距離為.

直線和圓總有兩個不同的公共點，所以＜2，即（k+1）2＜4（1+k2），

即3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3（k-）2+＞0恒成立.所以k的取值集合為R

（2）由于當圓心到直線的距離最大時，直線被圓截得的弦最短，

而d=,當且僅當k=1時，“=”成立，即k=1時，dmax=.故當k=1時，直線被圓截得的弦最短，

該最短弦的長為。

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【題目】已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程．

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（2）若函數是定義在上的奇函數

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

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（Ⅰ）證明： ；

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A.第一次被抽到的可能性最大B.第一次被抽到的可能性最小

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①函數關于原點中心對稱；

②以，兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點，則這四個點的橫坐標滿足關系；

③以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，則點橫坐標為；

④若，函數圖像上存在四點，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.

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