Question

設△ABC的三內角為A、B、C，且滿足
（Ⅰ）求角A的大�。唬á颍┊攟x|≤A時，求函數(shù)x的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角形內角和把cos2（B+C）轉化成cos2A，把題設等式轉化成關于cosA的一元二次方程求得cosA，進而根據A的范圍求得A．
（Ⅱ） 根據x的范圍求出角2x-的范圍，利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為  + sin（-+2x），
求出sin（-+2x）的范圍，可得函數(shù)的值域．
解答：解：（Ⅰ）△ABC中，∵A+B+C=π，∴=2+2cosA-cos2A 
=-2cos²A+2cosA+3=，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．
（Ⅱ） 當x∈[-，]時，函數(shù)x=+sin2x-
=+ sin（-+2x），由-π≤2x-≤，可得-1≤sin（-+2x）≤，
∴≤f（x）≤，即函數(shù)的值域為[，]．
點評：本題主要考查二倍角公式，兩角差的正弦公式的應用，根據x的范圍求出角2x-的范圍以及sin（-+2x）的范圍，
是解題的難點．