【題目】下列命題中,正確的命題是( 。
A.若a>b,c>d,則ac>bdB.若,則 a<b
C.若b>c,則|a|b≥|a|cD.若a>b,c>d,則a﹣c>b﹣d
【答案】C
【解析】
直接根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)做出判斷,主要是不等式的“同向相乘”和“同向相加”的性質(zhì),注意前提條件.
根據(jù)不等式的基本性質(zhì),依次判斷選項(xiàng):
對(duì)于A選項(xiàng):只有當(dāng)a>b>0,c>d>0,才能推得ac>bd,所以A選項(xiàng)不合題意;
對(duì)于B選項(xiàng):只有當(dāng)ab>0時(shí),才能由推得a<b,所以B選項(xiàng)不合題意;
對(duì)于C選項(xiàng):需要分類討論如下:
①當(dāng)a=0時(shí),不等式兩邊都為零,式子成立,
②當(dāng)a≠0時(shí),|a|≠0,由b>c,可推得|a|b>|a|c,所以C選項(xiàng)符合題意;
對(duì)于D選項(xiàng):該式不等式,由a>b,c>d不能“同向相減”得出a﹣c>b﹣d,
但是可以運(yùn)用同向相加得到,a﹣d>b﹣c,因此,D選項(xiàng)不合題意.
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)研機(jī)構(gòu),對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,結(jié)果顯示,有人為“低碳族”,該人的年齡情況對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名“低碳族”年齡的平均值,中位數(shù);
(2)若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中,用分層抽樣的方法抽取人,試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等
B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等
C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1
D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,,,點(diǎn)在上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)
(1)求證:;
(2)求四棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分;且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為
A. 分B. 分C. 分D. 分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足,且,則
①數(shù)列是等比數(shù)列;
②滿足不等式:
③若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列;
④存在數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng),能組成三角形的三條邊;
⑤滿足等式:.
正確的序號(hào)是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒有配套建造地下停車場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量(累計(jì)值,如147表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
數(shù)量(單位:輛) | 37 | 104 | 147 | 196 | 216 |
(1)若私家車的數(shù)量與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;
(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車位.為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū).由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競(jìng)拍方案如下:①截至2018年己登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競(jìng)拍資格;②每車至多中請(qǐng)一個(gè)車位,由車主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià);③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,競(jìng)價(jià)不得超過1200元;④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交;⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主,進(jìn)行了競(jìng)拍意向的調(diào)查,并對(duì)他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖頻率分布直方圖:
(i)求所抽取的業(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù);
(ii)如果所有符合條件的車主均參與競(jìng)拍,利用樣本估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車位成功?(精確到整數(shù))
參考公式及數(shù)據(jù):對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展,許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為:網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用,但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來講,容易產(chǎn)生依賴心理,對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況,某校對(duì)學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析,得到如下樣本頻數(shù)分布表:
將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”,不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),完成下列列聯(lián)表(單位:人)中數(shù)據(jù)的填寫,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人,抽取4人,記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《朗讀者》是一檔文化情感類節(jié)目,以個(gè)人成長(zhǎng)、情感體驗(yàn)、背景故事與傳世佳作相結(jié)合的方式,選用精美的文字,用最平實(shí)的情感讀出文字背后的價(jià)值,深受人們的喜愛.為了了解人們對(duì)該節(jié)目的喜愛程度,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了,兩個(gè)城市各100名觀眾,得到下面的列聯(lián)表.
非常喜愛 | 喜愛 | 合計(jì) | |
城市 | 60 | 100 | |
城市 | 30 | ||
合計(jì) | 200 |
完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所處的城市有關(guān)?
附參考公式和數(shù)據(jù):(其中).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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