【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”,其中,為實(shí)常數(shù).

(Ⅰ)若為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率;

(Ⅱ)若為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機(jī)數(shù),為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】試題分析:

(1)列出所有可能的事件,結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為

(2)利用題意畫出概率空間,結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.

試題解析:

(Ⅰ)當(dāng)a∈{0,1,2,3,4,5},b∈{0,1,2}時(shí),共可以產(chǎn)生6×3=18個(gè)一元二次方程.

若事件A發(fā)生,則a 2-4b2≥0,即|a|≥2|b|. 又a≥0, b≥0,所以a≥2b.

從而數(shù)對(a,b)的取值為(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),共12組值.

所以P(A)=.

(Ⅱ)據(jù)題意,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈={(a,b)|0≤a≤5,0≤b≤2},構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳={(a,b)|0≤a≤5,0≤b≤2,a≥2b}.

在平面直角坐標(biāo)系中畫出區(qū)域A、D,如圖,

其中區(qū)域D為矩形,其面積S(D)=5×2=10,

區(qū)域A為直角梯形,其面積S(A)=.

所以P(A)=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線的方程為:,為常數(shù))

(Ⅰ)判斷曲線的形狀;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,且,求曲線的方程.

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)求拋物線的方程;

)如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是.求證:直線恒過一定點(diǎn).

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A.792 B.693

C.594 D.495

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點(diǎn)以及邊的中點(diǎn)為左、右焦點(diǎn)的橢圓過兩點(diǎn).

1求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2過點(diǎn)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),求證直線的交點(diǎn)在一條直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上.

1求橢圓C的方程;

2設(shè)動直線與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓,滿足此圓與相交兩點(diǎn),兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上,且使得直線, 的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

(1)求橢圓的方程式;

(2)已知動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;

②已知點(diǎn),求證:為定值.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過,若有4個(gè)不同的正數(shù)滿足,且,則從這四個(gè)數(shù)中任意選出兩個(gè),它們的和不超過5的概率為

A. B. C. D.

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