設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x+1（x∈R）．
（1）求f（x）在點P（2，3）處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值．
分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后求出x=2時的導(dǎo)數(shù)值，直接由直線方程的點斜式寫出切線方程；
（2）由導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點，求端點處的函數(shù)值和極值，比較大小后即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）由f（x）=x3-3x+1，得f′（x）=3x2-3，
∴f′（2）=9．
∴f（x）在點P（2，3）處的切線方程為y-3=9（x-2），
即y=9x-5；
（2）∵f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=0，得x=±1．
又f（-3）=-17，f（-1）=3，f（1）=-1，f（3）=19．
所以f（x）min=-17．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，就是函數(shù)在該點處的切線的斜率，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案