Question

設(shè)z=2x+y，式中x，y滿足約束條件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1.

，則z的最小值是

3

，最大值是

12

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，z=2x+y取得小最值3；當(dāng)x=5且y=2時(shí)，z=2x+y取得最大值12．

解答：解：作出不等式組

x-4y≤-3   3x+5y≤25   x≥1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（1，1），B（5，2），C（1，

22

5

）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀察直線在y軸上截距的變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；
∴z_最小值=F（1，1）=3；z_最大值=F（5，2）=12
故答案為：3，12

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．