（本題滿分14分），，P、E在同側(cè)，連接PE、AE.

求證：BC//面APE;

設(shè)F是內(nèi)一點(diǎn)，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   

 

【答案】

(I)見解析；(II)直線EF與平面APF所成角大小為。

【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和線面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)線面平行的判定定理，只要證明是解決的關(guān)鍵一步。

（2）分別以AB、AC為x、y軸，過A與面ABC垂直的直線為Z

軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示直線的方向向量與平面的法向量，進(jìn)而得到線面角的大小的求解。

解：

(I)設(shè)AP中點(diǎn)為M,AB中點(diǎn)為N,連接EM、DN, ，

,,,……..3分

，由公理4得

，

(II)分別以AB、AC為x、y軸，過A與面ABC垂直的直線為Z

軸建立空間直角坐標(biāo)系…….7分

則B（2，0，0）、C（0，4，0）、P（2，0，2）、

E（0，2，1）=（2，0，2），=（0，2，1），設(shè)F（a，b，0），

（a-2，b，-2），PF，0，得a=4，同理0，得b=1

F（4，1，0），…… .9分

=（4，-1，-1），

設(shè)平面APF法向量為，由，得取一組解，，……11分

|cos|=，， ，直線EF與平面APF所成角大小為�！�14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請(qǐng)說明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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