Question

如果實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²-6x+8=0，那么

y

x-1

最大值是（　�。�

• A．

  3

• B．

  3

  3

• C．1
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-3）²+y²=1，

y

x-1

的幾何意義是圓上點(diǎn)（x，y）與（1，0）連線的斜率，利用相切位置直線的斜率，即可得到結(jié)論

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-3）²+y²=1

y

x-1

的幾何意義是圓上點(diǎn)（x，y）與（1，0）連線的斜率
由于圓的半徑為1，所以過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與圓相切時(shí)，直線的傾斜角為30°或150°，
此時(shí)直線的斜率為

3

3

或-

3

3

根據(jù)圖形可知

y

x-1

最大值是

3

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查圓的方程，考查圓的切線，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，搞清

y

x-1

的幾何意義是圓上點(diǎn)（x，y）與（1，0）連線的斜率是解題的關(guān)鍵．