Question

為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒，已知從藥物投放開始，室內(nèi)每立方米空氣含藥量y（單位：毫克）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為：藥物釋放的過程中，y=kt（k為常數(shù)）；藥物釋放完畢后，y=(

1

16

)t-a（a為常數(shù)）（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，求：
（1）y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，藥物對人體無害，那么從藥物投放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)，學(xué)生才能安全回到教室？

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)圖象，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析法即可；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，挖掘其性質(zhì)解決實(shí)際問題，確定室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）由于圖中直線的斜率為k=

1

0.1

=10，
所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），
又點(diǎn)（0.1，1）在曲線y=（

1

16

）t-a上，所以1=（

1

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）0.1-a，
所以a=0.1，
因此含藥量y（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

10t ，0≤t≤0.1  ( 1 16 )t-0.1，t＞0.1

；
（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，
所以，只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，即（

1

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）t-0.1＜0.25，解得t＞0.6
所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)，學(xué)生才能回到教室．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．