Question

12．設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，其中[-1，-$\frac{1}{2}$]是函數(shù)F（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，將函數(shù) F（x）的圖象向右平移1個單位，得到一個新的函數(shù)G（x）的圖象，則G（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵F（x）=f（x）+f（-x），
∴F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），
則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，
若[-1，-$\frac{1}{2}$]是函數(shù)F（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，
則[$\frac{1}{2}$，1]是函數(shù)F（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間，
將函數(shù) F（x）的圖象向右平移1個單位，此時函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{3}{2}$，2]，
故答案為：[$\frac{3}{2}$，2]．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象的平移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．