12．設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，其中[-1，-$\frac{1}{2}$]是函數(shù)F（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，將函數(shù) F（x）的圖象向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新的函數(shù)G（x）的圖象，則G（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，2]．

分析 根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵F（x）=f（x）+f（-x），
∴F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），
則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，
若[-1，-$\frac{1}{2}$]是函數(shù)F（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，
則[$\frac{1}{2}$，1]是函數(shù)F（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，
將函數(shù) F（x）的圖象向右平移1個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{3}{2}$，2]，
故答案為：[$\frac{3}{2}$，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象的平移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知⊙C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）為⊙C上任意一點(diǎn)，求以下各式的值域．
（1）$\frac{y-2}{x-1}$；
（2）x-2y；
（3）x2-4x+y2-6y+15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，n∈N*，則數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$}前n項(xiàng)和Tn=$\sqrt{n+1}$-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知定義域在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)且f（x）＜0，則F（x）=$\frac{1}{f（x）}$在 （-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x-\frac{1}{2}a，x≤1}\\{（a+1）{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-4]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2|x-2|-1}&{1≤x≤3}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{3}）}&{x＞3}\end{array}\right.$，則方程f（x）=$\frac{1}{2}$的解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．4個(gè)以上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
（1）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$Sn（n=1，2，3，…），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．化簡(jiǎn)：$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=-x3-x+1．求證：
（1）f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（2）函數(shù)y=f（x）圖象與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案