7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x-\frac{1}{2}a，x≤1}\\{（a+1）{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-4]．

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{a+1＜0}\\{a-1-\frac{1}{2}a≥a+1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a＜-1}\\{a≤-4}\end{array}\right.$，解得a≤-4，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]，
故答案為：（-∞，-4]．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)A．B是曲線C：y=$\sqrt{3}$x+$\frac{2}{x+1}$上不同的兩點(diǎn)．且曲線在A，B兩點(diǎn)處的切線都與直線AB垂直．
（1）求證直線AB過點(diǎn)（-1，-$\sqrt{3}$）；
（2）求直線AB的方程．

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18．已知函數(shù)f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，不等式f（x）＞0，g（x）＞0的解集分別為（m，n），（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）（0＜m＜$\frac{n}{2}$），則不等式f（x）g（x）＞0的解集是{x|m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m}．

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15．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x+1，求f（x）的解析式．

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2．求函數(shù)y=x2+|x-a|+1的值域．

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12．設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，其中[-1，-$\frac{1}{2}$]是函數(shù)F（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，將函數(shù) F（x）的圖象向右平移1個單位，得到一個新的函數(shù)G（x）的圖象，則G（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，2]．

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19．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ax2-4x+2．
（1）若集合{x|f（x）=0}只有一個元素，求a的值；
（2）a＞0時(shí)，記x∈[1，+∞）時(shí)f（x）的最小值為m，都有m＜6，求a的范圍．

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16．已知α、β∈（-$\frac{π}{4}$，0），且3sinβ=sin（2α+β），$\frac{4\sqrt{3}}{3}$tan$\frac{α}{2}$=tan2$\frac{α}{2}$-1，求α+β的值．

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17．求下列函數(shù)的值域：
（1）=$\frac{{x}^{2}}{3-x}$，x∈[-1，1]；
（2）y=$\frac{x-1}{{x}^{2}-3x+1}$（x＞1）．

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