Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 x 3a + y 4a ≤1

，若z=

x+2y+3

x+1

的最小值為

3

2

，則a的值

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=

x+2y+3

x+1

中的

y+1

x+1

表示過(guò)點(diǎn)（x，y）與（-1．-1）連線的斜率，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，-1）連線的斜率即可．

解答：解：∵

x+2y+3

x+1

=1+2×

y+1

x+1

，
而

y+1

x+1

表示過(guò)點(diǎn)（x，y）與（-1．-1）連線的斜率，
易知a＞0，所以可作出可行域，

知

y+1

x+1

的最小值是

1

4

，
即(

y+1

x+1

)min=

0-(-1)

3a-(-1)

=

1

3a+1

=

1

4

?a=1．

故填：1．

點(diǎn)評(píng)：涉及到線性規(guī)劃的題目，每年必考；就此題而言，式子z=

x+2y+3

x+1

的處理應(yīng)當(dāng)成為解決本題的關(guān)鍵，一般來(lái)說(shuō)，高考題中的分式結(jié)構(gòu)在處理方式上一般是分離變形，這樣其幾何意義就表現(xiàn)來(lái)了．本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．