定義域為[a,b]的函數(shù)y=f(x)圖象的兩個端點為A、B,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量
ON
OA
+(1-λ)
OB
,若不等式|
MN
|≤k
恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數(shù)y=x-
1
x
在[1,2]上“k階線性近似”,則實數(shù)k的取值范圍為
k≥
3
2
-
2
k≥
3
2
-
2
分析:先得出M、N橫坐標相等,再將恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題.
解答:解:由題意,M、N橫坐標相等,|
MN
|≤k
恒成立,即|
MN
|max≤k
,
由N在AB線段上,得A(1,0),B(2,
3
2
),
∴直線AB方程為y=
3
2
(x-1)
|
MN
|
=y1-y2=x-
1
x
-
3
2
(x-1)=
3
2
-(
x
2
+
1
x
)≤
3
2
-
2
(當且僅當x=
2
時,取等號)
∵x∈[1,2],∴x=
2
時,|
MN
|max=
3
2
-
2

k≥
3
2
-
2

故答案為:k≥
3
2
-
2
點評:本題考查向量知識的運用,考查基本不等式的運用,解答的關鍵是將已知條件進行轉化,同時應注意恒成立問題的處理策略.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義域為[a,b]的函數(shù)y=f(x)圖象的兩個端點為A、B,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量
ON
OA
+(1-λ)
OB
,若不等式|
MN
|≤k
恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數(shù)y=x-
1
x
在[1,2]上“k階線性近似”,則實數(shù)k的取值范圍為( 。
A、[0,+∞)
B、[
1
12
,+∞)
C、[
3
2
+
2
,+∞)
D、[
3
2
-
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)一模)定義域為[a,b]的函數(shù)y=f(x)圖象的兩個端點為A,B,向量
ON
=λ 
OA
+(1-λ) 
OB
,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=λ
a
+(1-λ)
b
,λ∈[0,1].若不等式|MN|≤k恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足“k范圍線性近似”,其中最小的正實數(shù)k稱為該函數(shù)的線性近似閥值.下列定義在[1,2]上函數(shù)中,線性近似閥值最小的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義域為[a,b]的函數(shù)y=f(x)圖象上兩點A(a,f(a)),B(b,f(b)),M(x,y)是y=f(x)圖象上任意一點,其中x=λa+(1-λ)b,λ∈[0,1].已知向量
.
ON
=λ
.
OA
+(1-λ)
.
OB
,若不等式|MN|≤k對任意λ∈[0,1]恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數(shù)y=x-
1
x
在[1,3]上“k階線性近似”,則實數(shù)的k取值范圍為( 。
A、[0,+∞)
B、[
1
12
,+∞)
C、[
4
3
-
2
3
3
,+∞)
D、[
4
3
+
2
3
3
,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年中國人民大學附中高三5月模擬數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

定義域為[a,b]的函數(shù)y=f(x)圖象的兩個端點為A、B,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量,若不等式恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數(shù)在[1,2]上“k階線性近似”,則實數(shù)k的取值范圍為   

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