已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判斷△ABC的形狀．
【答案】分析：先利用二倍角公式將方程2cos2B-8cosB+5=0化為關(guān)于cosB的方程，解得cosB，從而由B的范圍確定角B的大小，再由余弦定理結(jié)合a、b、c成等差數(shù)列，得三角形邊的關(guān)系，最后確定三角形形狀
解答：解：由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得或（舍去）．
∵0＜B＜π，∴
又∵a，b，c成等差數(shù)列，即a+c=2b．
∴，
化簡得a2+c2-2ac=0，解得a=c，
∵
∴△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查了二倍角公式，簡單的三角方程解法，余弦定理及其推論的用法，判斷三角形形狀問題的一般解決方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案