Question

lim

n→∞

1

n2

(1+

3

2

+2+…+

n+1

2

)=

1

4

．

Answer 1

分析：首先，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得括號(hào)里面的式子：1+

3

2

+2+…+

n+1

2

=

1

2

•n•(1+

n+1

2

)=

n(n+3)

4

，然后將其代入得原式等于：

lim

n→∞

(

1

n2

•

n2+3n

4

)=

lim

n→∞

n+3

4n

，
最后用極限的運(yùn)算法則，即可得出答案．

解答：解：根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得
1+

3

2

+2+…+

n+1

2

=

1

2

•n•(1+

n+1

2

)=

n(n+3)

4

∴

lim

n→∞

1

n2

(1+

3

2

+2+…+

n+1

2

)=

lim

n→∞

(

1

n2

•

n2+3n

4

)=

lim

n→∞

n+3

4n

=

1

4

故答案為：

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題以分式為載體，考查了數(shù)列的極限的求法，屬于中檔題．運(yùn)等差數(shù)列的有關(guān)公式，結(jié)合極限的四則運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．