計(jì)算：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)=
 
．
分析：由于計(jì)算：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)，先對(duì)于
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
通分求和化簡(jiǎn)，在利用數(shù)列的結(jié)論求的極限．
解答：解：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)=
lim
n→∞
1+2+…+n
n2+1
=
lim
n→∞
n(n+1)
2
n2+1
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的求和公式，還考查了數(shù)列的極限及學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•靜安區(qū)一模）計(jì)算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）計(jì)算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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