16．設函數(shù)y=x3-2x，P（1，-1）為函數(shù)圖象上的點，
（1）求函數(shù)圖象在點P處的切線方程；
（2）求該切線與坐標軸所圍成的三角形的面積．

分析 （1）先求切線斜率，即y′|x=1，然后由點斜式即可求出切線方程；
（2）x=0時，y=2，y=0時，x=2，即可求出該切線與坐標軸所圍成的三角形的面積．

解答 解：（1）y′=3x2-2，y′|x=1=3-2=1，即函數(shù)y=x3-2x在點（1，-1）處的切線斜率是1，
所以切線方程為：y+1=（x-1），即x-y-2=0
（2）x=0時，y=2，y=0時，x=2，
∴該切線與坐標軸所圍成的三角形的面積S=$\frac{1}{2}×2×2$=2．

點評 本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程問題，函數(shù)在某點處的導數(shù)為該點處的切線斜率．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知扇形的半徑為2，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD•BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是S△ABC2=S△BCO•S△BCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD的各邊的AB=5，BC=8，CD=3，DA=5長度（單位：km）：，如圖所示，若A、B、C、D四點共圓．
求：線段AC的長和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，P為△ABC內(nèi)一點，∠APB=90°．
（1）若PA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求PB；
（2）若∠BPC=120°，求tan∠PCB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設實數(shù)a=log23，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{{∫}_{0}^{π}xdx}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知m∈R，復數(shù)z=（1+i）m2-（8+5i）m+15-14i．
（Ⅰ）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若在復平面內(nèi)復數(shù)z表示的點在第四象限，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．給出下列結(jié)論：
①若ac＞bc，則a＞b；  
②若a＜b，則ac2＜bc2；
③若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則a＞b；   
④若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
⑤若a＞b，c＞d，則ac＞bd．
其中正確結(jié)論的序號是③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心坐標；
（3）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再講橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在$x∈[0，\frac{7π}{6}]$上的最大值和最小值．

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