Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-3≤0 y- 1 2 x≥0 x-1≥0

，則u=

y

x

-

x

y

的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)

y

x

的最值，最后求出u=

y

x

-

x

y

的取值范圍．

解答：解：畫出可行域，得在直線x+y=3與直線x=1的交點(diǎn)A（1，2）處，
目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

最大值為 2，當(dāng)OP與直線y=

1

2

x平行時(shí)，

y

x

最小，最小值為：

1

2

則u=

y

x

-

x

y

是關(guān)于

y

x

的增函數(shù)，其取值范圍為[-

3

2

，

3

2

]
故答案為：[-

3

2

，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的題．近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要引起重視．