已知直線y=x+1與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，拋物線x2=4y從左到右分別交于P1、P2、P3、P4四點，則|P1P2|+|P3P4|=
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別聯(lián)立直線方程和拋物線方程，及橢圓方程，消去y，得到x的方程，求出方程的解，進而得到交點坐標，再由兩點的距離公式，即可得到．
解答： 解：聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去y，得到，
x2-4x-4=0，解得，x=2±2
2
，
則有P2（2-2
2
，3-2
2
），P4（2+2
2
，3+2
2
），
再聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，得，
7x2+8x-8=0，解得，x=
-4±6
2
7
，
則P1（
-4-6
2
7
，
3-6
2
7
），P3（
-4+6
2
7
，
3+6
2
7
），
即有|P1P2|=
18-8
2
7
•
2
=
18
2
-16
7
，
|P3P4|=
18+8
2
7
•
2
=
18
2
+16
7

則有|P1P2|+|P3P4|=
36
2
7
．
故答案為：
36
2
7
．
點評：本題考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，拋物線方程，求交點，考查兩點的距離公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算（0.064） -
1
3
-（
6
5
）0-log2
2
+8 
2
3
-160.5
（2）解關(guān)于x的方程：lg（x+1）+lg（x-2）-lg4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，求函數(shù)f（x）=x（3a-x2），x∈[0，1]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點B（0，-b）作橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦長的最大值是2b，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個四面體S-ABC的六條棱長都為4，E為SA的中點，過點E作平面EFH∥平面SBC．且平面EFH∩平面ABC=FH，則△HFE面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b
=1，過其右焦點F的直線（斜率存在）交雙曲線于P、Q兩點，PQ的垂直平分線交x軸于點M，且
|MF|
|PQ|
=
5
6
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
5
B、
8
5
C、
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x），其中a＞0，a≠1
（1）寫出f（x）的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域為（-1，1），求滿足不等式f（m2-1）+f（m-1）＜0的實數(shù)m的取值集合；
（3）當a∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x無實數(shù)根，下列命題：
①方程f[f（x）]=x也一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0；則不等式f[f（x）]＞x對一切x都成立；
③若a＜0則必存在實數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的所有序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-sin（2ωx-
π
2
）（ω＞0）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[π，
3π
2
]上的最大值和最小值．

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