無(wú)論a取何值，函數(shù)y=ax-2（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，而A在直線mx+ny-2=0上（m＞0，n＞0），則
2
n
+
1
m
的最小值為
4
4
．
分析：依題意，可求得A（2，1），將其代入直線方程mx+ny-2=0，利用基本不等式即可求得
2
n
+
1
m
的最小值．
解答：解：∵函數(shù)y=ax-2（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A（2，1），
又點(diǎn)A（2，1）在直線mx+ny-2=0上（m＞0，n＞0），
∴2m+n=2，（m＞0，n＞0），
∴
2
n
+
1
m
=（
2
n
+
1
m
）•
1
2
（2m+n）=
1
2
（
4m
n
+2+2+
n
m
）≥
1
2
×（4+2
4m
n
•
n
m
）=
1
2
（4+4）=4（當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
2
，n=1時(shí)取“=”）．
∴
2
n
+
1
m
的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，考查曲線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化與整體代入思想，屬于中檔題．
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（1，2）
．

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（4，1）
（4，1）
．

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