16．如圖所示，為了測(cè)量A、B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A、B兩處島嶼的距離為20$\sqrt{6}$海里．

分析 分別在△ACD和△BCD中利用正弦定理計(jì)算AD，BD，再在△ABD中利用余弦定理計(jì)算AB．

解答 解：連接AB，
由題意可知CD=40，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=30°，
∴∠CAD=45°，∠ADB=60°，
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{AD}{sin30°}=\frac{40}{sin45°}$，∴AD=20$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，
∴BD=$\sqrt{2}$CD=40$\sqrt{2}$．
在△ABD中，由余弦定理得AB=$\sqrt{800+3200-2×20\sqrt{2}×40\sqrt{2}×cos60°}$=20$\sqrt{6}$．
故答案為：$20\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的應(yīng)用，合理選擇三角形，利用正余弦定理計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．函數(shù)f（x）=$\frac{ln|x|}{x}$的圖象大致為（　�。�
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C．D．

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4．函數(shù)$f（x）=\frac{{1+{e^{2x}}}}{{1-{e^{2x}}}}•x$（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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11．設(shè)曲線y=1nx在x=2處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（　�。�
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A．{2}B．{1，2}C．{-2，1，2}D．{-2，-1，0}

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8．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=-1nx，g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在直線l同為函數(shù)f（x）與g'（x）的切線，則直線l的斜率為（　�。�
A．$2\sqrt{5}-4$B．2C．4D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=a+tcosθ\\ y=tsinθ\end{array}\right.（t$為參數(shù)，θ為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為ρ-ρcos2θ-4cosθ=0．
（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)Q（a，0），若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求使$\frac{1}{{{{|{QA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{QB}|}^2}}}$為定值的值．

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6．在△ABC中，a=2，b=3，c=4，則其最大內(nèi)角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．

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