已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，則f（x）=
 
．
分析：因為f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，可令x=0，1，2分別得到三個關于a，b，c的關系式，求出即可確定f（x）的解析式．
解答：解：∵f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，
所以令x=0，得f（1）=f（0）+0+1=2；令x=1，得f（2）=f（1）+1+1=4．
代入到f（x）=ax2+bx+c中得：
a+b+c=2
4a+2b+c=4
c=1
解得a=b=
1
2
，c=1
所以f（x）=
1
2
x2+
1
2
x+1
故答案為
1
2
x2+
1
2
x+1
點評：考查學生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及會求三元一次方程組的解集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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